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Heap

__gnu_pbds :: priority_queue

附： 官方文档地址——复杂度及常数测试

#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
__gnu_pbds ::priority_queue<T, Compare, Tag, Allocator>

模板形参

• T : 储存的元素类型
• Compare : 提供严格的弱序比较类型
• Tag : 是 __gnu_pbds 提供的不同的五种堆，Tag 参数默认是 pairing_heap_tag 五种分别是：
  • pairing_heap_tag ：配对堆 官方文档认为在非原生元素（如自定义结构体/ std :: string / pair ) 中，配对堆表现最好
  • binary_heap_tag ：二叉堆 官方文档认为在原生元素中二叉堆表现最好，不过我测试的表现并没有那么好
  • binomial_heap_tag ：二项堆 二项堆在合并操作的表现要优于配对堆*但是其取堆顶元素的
  • rc_binomial_heap_tag ：冗余计数二项堆
  • thin_heap_tag ：除了合并的复杂度都和 Fibonacci 堆一样的一个 tag
• Allocator ：空间配置器，由于 OI 中很少出现，故这里不做讲解

由于本篇文章只是提供给学习算法竞赛的同学们，故对于后四个 tag 只会简单的介绍复杂度，第一个会介绍成员函数和使用方法。

经作者本机 Core i5@3.1 GHz On macOS 测试堆的基础操作，结合 GNU 官方的复杂度测试，Dijkstra 测试，都表明： 至少对于 OIer 来讲，除了配对堆的其他四个 tag 都是鸡肋，要么没用，要么常数大到不如 std 的，且有可能造成 MLE，故这里只推荐用默认的配对堆。同样，配对堆也优于 algorithm 库中的 make_heap() 。

构造方式

要注明命名空间因为和 std 的类名称重复。

__gnu_pbds ::priority_queue<int> __gnu_pbds::priority_queue<int, greater<int> >
__gnu_pbds ::priority_queue<int, greater<int>, pairing_heap_tag>
__gnu_pbds ::priority_queue<int>::point_iterator id; // 迭代器
// 在 modify 和 push 的时候都会返回一个 point_iterator，下文会详细的讲使用方法
id = q.push(1);

成员函数

• push() : 向堆中压入一个元素，返回该元素位置的迭代器。
• pop() : 将堆顶元素弹出。
• top() : 返回堆顶元素。
• size() 返回元素个数。
• empty() 返回是否非空。
• modify(point_iterator, const key) : 把迭代器位置的 key 修改为传入的 key ，并对底层储存结构进行排序。
• erase(point_iterator) : 把迭代器位置的键值从堆中擦除。
• join(__gnu_pbds :: priority_queue &other) : 把 other 合并到 *this 并把 other 清空。

使用的 tag 决定了每个操作的时间复杂度：

	push	pop	modify	erase	Join
pairing_heap_tag	$O(1)$	最坏 $\Theta(n)$ 均摊 $\Theta(\log(n))$	最坏 $\Theta(n)$ 均摊 $\Theta(\log(n))$	最坏 $\Theta(n)$ 均摊 $\Theta(\log(n))$	$O(1)$
binary_heap_tag	最坏 $\Theta(n)$ 均摊 $\Theta(\log(n))$	最坏 $\Theta(n)$ 均摊 $\Theta(\log(n))$	$\Theta(n)$	$\Theta(n)$	$\Theta(n)$
binomial_heap_tag	最坏 $\Theta(\log(n))$ 均摊 $O(1)$	$\Theta(\log(n))$	$\Theta(\log(n))$	$\Theta(\log(n))$	$\Theta(\log(n))$
rc_binomial_heap_tag	$O(1)$	$\Theta(\log(n))$	$\Theta(\log(n))$	$\Theta(\log(n))$	$\Theta(\log(n))$
thin_heap_tag	$O(1)$	最坏 $\Theta(n)$ 均摊 $\Theta(\log(n))$	最坏 $\Theta(\log(n))$ 均摊 $O(1)$	最坏 $\Theta(n)$ 0 均摊 $\Theta(\log(n))$	$\Theta(n)$

示例

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#include <iostream>
using namespace __gnu_pbds;
// 由于面向OIer, 本文以常用堆 : pairing_heap_tag作为范例
// 为了更好的阅读体验，定义宏如下 ：
#define pair_heap __gnu_pbds ::priority_queue<int>
pair_heap q1;  // 大根堆, 配对堆
pair_heap q2;
pair_heap ::point_iterator id;  // 一个迭代器
int main() {
  id = q1.push(1);
  // 堆中元素 ： [1];
  for (int i = 2; i <= 5; i++) q1.push(i);
  // 堆中元素 :  [1, 2, 3, 4, 5];
  std ::cout << q1.top() << std ::endl;
  // 输出结果 : 5;
  q1.pop();
  // 堆中元素 : [1, 2, 3, 4];
  id = q1.push(10);
  // 堆中元素 : [1, 2, 3, 4, 10];
  q1.modify(id, 1);
  // 堆中元素 :  [1, 1, 2, 3, 4];
  std ::cout << q1.top() << std ::endl;
  // 输出结果 : 4;
  q1.pop();
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3];
  id = q1.push(7);
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3, 7];
  q1.erase(id);
  // 堆中元素 : [1, 1, 2, 3];
  q2.push(1), q2.push(3), q2.push(5);
  // q1中元素 : [1, 1, 2, 3], q2中元素 : [1, 3, 5];
  q2.join(q1);
  // q1中无元素，q2中元素 ：[1, 1, 1, 2, 3, 3, 5];
}

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